MEDICIONES ELECTRICAS PARTE I
Ante todo vamos a dar un repaso sobre circuitos eléctricos para refrescar un poco los conocimientos. Es importante nombrar régimen estacionario y régimen variable:
Alimentación a régimen estacionario, deriva de la grandeza continua, constante en el tiempo.
Alimentación a régimen variable, deriva de la grandeza variable en el tiempo.
La grandeza continua vendrán indicada con letra mayúscula.
La grandeza variable vendrán indicada con lo siguiente:
_ el valor instantáneo con letra minúscula ( ej. a )
_ el valor eficaz con letra mayúscula ( ej. A ), a veces se indica así eff en caso de ambigüedad ( ej. Aeff ).
_el valor máximo como índice max (ej. Amax )
_ el valor pico-pico con índice pp ( ej. App)
_ el valor medio como índice m ( ej. Am)
Factor de forma es la relación entre valor eficaz y valor medio.
F= A/Am
Para el caso particular, pero mucho más frecuente, la grandeza alternada sinusoidal, puesto que a= Amax senwt con la pulsación W= 2π/T= 2πf, se obtiene el valor medio, referido a una sola semionda.
Am= 2/T = 2Amax/T =
2Amax/T = 2/π Amax= 0, 64 Amax
Am= 0,64 Amax
Nota: El valor medio mismo en onda completa es nulo, tratándose de onda simétrica, el valor eficaz:
A= = Amax t = Amax =
1/ *Amax= 0,707 Amax, A= 0,707 Amax
El factor de forma F= A/ Amax= = = 1,11 F= 1,11
Otras relaciones interesantes Son:
App/ Amax= 2 App/A= 2 = 2’82
Mediciones y errores:
Las mediciones generalmente involucran la utilización de un instrumento como medio físico para determinar una cantidad o variable. Un instrumento entonces, se puede definir como un dispositivo para determinar el valor o magnitud de una cantidad o variable. El trabajo en mediciones emplea una serie de términos los cuales debemos definir aquí.
Instrumento: un dispositivo empleado para determinar el valor o magnitud de una cantidad o variable.
Exactitud: la cercanía con la cual la lectura de un instrumento se aproxima al valor verdadero de la variable medida.
Precisión : una medida de la repetitividad de las mediciones, esto, es dado un valor fio de una variable, la precisión es una medida del grado con el cual mediciones sucesivas difieren una de la otra.
Sensibilidad: la relación de la señal de salida o respuesta del instrumento al cambio de la entrada o variable medida.
Error: la desviación del valor verdadero
Análisis estadístico.
El análisis estadístico de los datos de mediciones es una práctica común porque permite determinar analíticamente la incertidumbre del resultado final.
Media aritmética.
El valor probable de una medida variable es la media aritmética de las lecturas tomadas. La mejor aproximación se logra cuando el numero de lecturas de la misma cantidad es muy grande. Teóricamente, un número infinito de lecturas daría mayor resultado, la media aritmética está dada por la siguiente expresión:
X = = ( 1- 1)
Donde X= media aritmética
X1,X2,Xn = lecturas tomadas
n = numero de lecturas
Desviación de la media:
La desviación es el alejamiento de una lectura dada de laaa media aritmética del grupo de lecturas. Si d1 es la desviación de la primera lectura y así sucesivamente. La desviación de la media se puede expresar como:
d1= x1- x d2= x2 – x x3= x3 - x ( 1- 2)
obsérvese que las desviaciones de la media pueden tener un valor positivo o negativo y que la suma algebraica de todas las desviaciones debe ser cero.
Ejemplo 1-2: Un conjunto de mediciones independiente de corriente se tomaron por medio de seis observadores y se registraron como 12,8 mA, 12,2 mA, 12,5 mA, 13,1 mA, 12,9 mA y 12,4 mA. Calcular a) la media aritmética, b) las desviaciones de la media.
Solución:
a) Utilizando la ecuación (1- 1) , VEMOS que la media aritmética es
X = = 12,65 mA
b) Utilizando la ecuación ( 1-2 ), vemos que la desviación son:
d1= 12,8 – 12,65= 0, 15 mA
d2= 12,2- 12,65= - 0,45 mA
d3= 12,5 – 12,65= - 0,15 mA
d4= 13,1 – 12,65= 0,45 mA
d5= 12,9 – 12,65= 0, 25 mA
d6= 12,4 – 12,65= -0,25 mA
observe que la suma algebraica de todas desviaciones es igual a cero.
Tabla III
| Prefijo | Símbolo del prefijo | Valor por la cual resulta Multiplicada la unidad de la medida |
| Tera | T | 10 elevado a la 12 |
| Giga | G | 10 elevado a la 9 |
| Mega | M | 10 elevado a la 6 |
| Kilo | K | 10 elevado a la 3 |
| Hecto | H | 10 elevado a la 2 ( 100) |
| Deca | D | 10 |
| Deci | D | 1/10 |
| Centi | C | 1/100 |
| Mili | m | 1/1OOO |
| Micro | µ | 1O elevado a la menos 6 |
| Nano | N | 10 elevado a la menos 9 |
| Pico | P | 10 elevado a la menos 12 |
| | | |
| | |
Ejemplo: 1 megawwatt ( 1 MW )= W
1 picofaradio= ( 1 pF )= F
Clasificación de los errores.
Las causas de los errores en las medidas de cada género, en particular, en las medidas eléctricas, son de diversos tipo. En este parágrafo examinaremos su naturaleza, para estudiar:
1) La posibilidad de eliminarlo o reducirlo
2) Influencia ejercitada de eventuales errores en su cálculos, o medidas sucesivas. Los errores pueden ser clasificados, según su naturaleza, en:
a) Errores grandes: son debido a la escaza habilidad del operador o a la ineficiencia de los aparatos usados.
Un ejemplo, una conexión errada en el esquema o en la realización del circuito, una selección errada de los instrumentos de medición, sección inadecuada de los conductores de conexión, juntas no segura, errores banales de cálculos.
b) Errores sistemáticos: son aquellos que se repiten siempre con lo mismo valores y el mismo signo en todas las medidas del mismo tipo.
Pueden ser debido al método usado; un ejemplo típico es constituido del método voltio-amperímetro por la medida de la resistencia. En este método ( ver. Fig. 2 ), se calcula la resistencia en examen R, medidas con un voltímetro y un amperímetro, respectivamente la tensión V aplicada y la corriente I que circula sobre la resistencia en examen.
El valor requerido será dado de la relación:
R= 2-1
En el método es implícito un error sistemático; el voltímetro, en efecto, mide la suma de las caídas de tensión en la R y en la resistencia del amperímetro ra.
La 2.1) puede ser suficientemente exacta solo cuando c.d.t. en los terminales de la ra sea de poca importancia.
El error susodicho puede ser reducido la intensidad, cortocircuitando el amperímetro cuando se efectúa la lectura en el voltímetro. Puede también ser evaluado y eliminado completamente cuando se conoce la ra del amperímetro.
Entrando en la categoría de los errores sistemáticos, aquellos debido a la imprecisión de los instrumentos: ellos resultan tanto mayores, cuando mayor es la clase de precisión del instrumento.
Clase de los instrumentos.
Se hace énfasis a los errores instrumentales que entran en la categoría de los errores sistemáticos. En efecto el valor indicado de los instrumentos no es nunca exacto por la presencia de la imperfección del roce interno de los instrumentos.
Para definir la precisión de un instrumento, ocurre encontrar un numero que de una indicación del error cometido del instrumento mismo en relación a la carga ( se define carga de un instrumento el valor de la grandeza eléctrica aplicada al instrumento que corresponde al limite superior del campo de la medida )
Se define clase el valor máximo porcentual del error referido a la carga del instrumento. Los símbolos, indicado son:
Gi el valor indicado en el instrumento
Gv el valor verdadero de la grandeza medidas
= Gi – Gv el error instrumental
Go la carga del instrumento
Se define clase, el más pequeño de los valores indicados precedentemente, mayores de la relación:
×100 100 en general el error instrumental no es constante, por eso, se entiende que en la expresión precedente se debe considerar el error máximo ( max ).
1.- Ejemplo.
Para establecer la clase de un amperímetro de capacidad 5 A, se es confrontado los valores indicados en el instrumento de prueba con la indicación de otro de clase 0,1 ( instrumento campeón ).
Son obtenido los siguientes resultados:
| Valores del instrumento en prueba | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 |
| Valor del instrumento de clase 0,1 | 0,95 | 1,47 | 2,01 | 2’48 | 3,05 | 3,62 | 4,02 | 4,50 | 5,03 |
Cuál es la clase del instrumento en prueba asumiendo como valor aquello indicado del instrumento de clase 0,1?
Resolución. Los errores son:
| Valor indicado del instrumento en prueba | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 |
| Errores… | +0,05 | +0,03 | -0,01 | +0,,02 | -0,05 | -0,12 | -0,02 | 0 | -0,03 |
El error máximo ( max ) da entender en valor absoluto es 0,12. El error porcentual máximo referido a la capacidad vale:
100= 100= 2,4
El instrumento resulta de clase 2,5.
2.- Ejemplo.
Con un amperímetro de clase 1 y de capacidad 1,5 A son para efectuar las siguientes medidas: I1 = 0,35 A y I2= 1,42 A.
Calcular el error porcentual de las dos medidas considerando solo los errores instrumentales.
Resolución. El error absoluto vale; clase capacidad 100:
0,015 A
Los errores relativos porcentuales son respectivamente:
100 4,29
2r 100 1,06
Como se ve, el error porcentual es mucho menor en la segunda medida.
Error absoluto, relativo y porcentual.
La presencia de los errores antedicho lleva a la consecuencia que el valor medido de una grandeza difiere el valor verdadero desconocido de la grandeza misma, en seguida indicaremos:
Gm = valor medido de la grandeza genérica G.
Gv= valor verdadero de la misma grandeza G.
Se define error absoluto , la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero, es decir:
Eabs= Gm- Gv
Se fine error relativo Erel
Se define error relativo porcentual %, el error relativo multiplicado por 100, es decir
2.4 Erel= Erelx 100= (Gm-Gv/ Gv)x100
Los errores Eabs , Erel y Erel% son de considerarse positivo o negativo en cuanto el error en la medida puede ser (Gm> Gv) o al meno (Gm <Gv). Es claro que, siendo desconocido el valor verdadero de la grandeza, son también desconocido , r y %.
Propagación de los errores.
En practica resulta con frecuencia tener que calcular el valor de una grandeza desarrollando cierta operación de cálculo sobre valores de medidas de otras grandezas. Ejemplo, la potencia consumida en una resistencia R puede ser calculada midiendo la tensión V y la corriente I che circula , mediante la relación P= V I.
Los errores cometidos en la medida de V e I llevan a un error en el valor de la potencia P , veamos como si podemos valorar los errores en estos casos:
Suma de dos grandezas medidas.
Sean Gm1 y Gm2 los valores de las dos grandezas G1 y G2 y sea G la suma de G1 y G2:
G= G1 + G2
Si 1 y 2 son los errores que se cometen sobre la primas dos grandezas, queremos calcular cuanto vale el error cometido en G.
El valor verdadero de G será:
Gv= G1m + G2m
El error absoluto cometido en G es:
= Gm – Gv= G1m + G2m – ( G1v + G2v ) = ( G1m – G1v ) + ( G2m – G2v )
En esta fórmula inmediatamente anterior las dos últimas expresiones entre paréntesis representan por definición, los errores y .
Es decir + ( 2.9 ) el razonamiento se puede entender a un numero cualquier grandeza . conclusión : El error absoluto cometido sobre la suma de dos o mas grandezas medidas y la suma de los errores absolutos cometido en la simple medida.
Ejemplo, sumando las tres longitudes l1= ( 3,25 0,01 ) mts., l2= ( 5,14 0,02 ) mts. Y l3= ( 0,15 0,01 ) mts., se obtiene la longitud comprendida:
l= ( 3,25 5,14 0,15 8,54 m, afecta un error máximo igual
a ( 0,01 0,02 0,01 )m= 0,04 m.
en definitiva l= ( 8,54 0,04) m.
Ejemplo:
Se calcula la resistencia en conjunto R de dos resistencias R1 y R2 en serie. Los valores medidos son: R1= 100 Ω con un error porcentual del 0,5%;
R2= 10 Ω con un error porcentual del 10%. Cuánto vale el error absoluto en porcentaje cometido en el calculo de R?
Solución: R= R1 + R2= 110Ω.
A los fines del calculo de los errores se pueden asumir los valores medidos al puesto de los valores en la relación ( G1v. ) , ( = ) y
La
El error absoluto de R1 vale : R1= 100Ω= 0,5
El error absoluto de R2
= = 1Ω
El error absoluto de R vale 1,5 Ω el error relativo
De R vale: por definición. = 0,0136 y el error porcentual
0,0136 = 1,36 %.
En conclusión: R= ( 110 1,5 ) Ω
Clasificación de los instrumentos de medidas:
Amperímetro para medir la corriente eléctrica
Voltímetro para medir la tensión
Ohmímetro para medir la resistencia
Vatímetro para medir la potencia
Cosfimetro para medir los ángulos de desfasamiento ( factor de potencia)
Varmetro para medidas de potencia reactiva
Frecuencímetro para medidas de frecuencia
Contador para medir la energía
TSU Esp. Simón E. Ramos
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